平成18年 秋期 基本情報技術者 午後 問03
問03 n元連立1次方程式の解次のプログラムの説明及びプログラムを読んで,設問に答えよ。
〔プログラムの説明〕 次の n 元連立1次方程式の解,すなわち xi ( i = 1,2,…, n ) の値を求める副プログラム Gauss である。 (1) Gauss は,前進消去と後退代入の二つの段階からなる。 @ 前進消去 次の計算を k = 1,2,…, n − 1 の順に行う。 k は前進消去の計算回数であり,変数の右肩に括弧付きの添字で示す。 ここで, aij (0) = aij , bi (0) = bi とする。 akk ( k −1) をピボット( Pivot )と呼び, 計算の途中で0にならないものとする。 ( i = k +1,…, n ; j = k +1,…, n ) ( i = k +1,…, n ) A 後退代入 @の結果から, n 元連立1次方程式の解 xi を i = n , n −1,…,1 の順に求める。
( i = n −1,…,1 )
(2) 次の連立方程式を例として,前進消去と後退代入の計算を示す。 @ 前進消去の計算を k = 1,2 の順に行う。 k = 1 のとき, a 22(1) は次のとおりに計算される。
同様に a 23(1) , b 2(1) , a 32(1) , a 33(1) , b 3(1) を計算すると,連立方程式は次のとおりになる。 A 後退代入によって, x 3, x 2 , x 1 の値を得る。
(3) Gauss の引数の仕様を表に示す。
なお,各配列の添字は1から始まる。
表 Gauss の引数の仕様
〔プログラム〕
設問 プログラム中の に入れる正しい答えを, 解答群の中から選べ。
a の解答群 ア Pivot ← a[1,1] イ Pivot ← a[1,k] ウ Pivot ← a[k,k] エ Pivot ← a[n,n] b,c の解答群 ア i: 1, i ≦ n, 1 イ i: n−1, i ≧ 1, −1 ウ j: 1, j ≦ i, 1 エ j: 1, j ≦ n−1, 1 オ j: i+1, j ≦ n, 1
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