�@　前進消去

　次の計算を k ＝ 1，2，…， n − 1 の順に行う。 k は前進消去の計算回数であり，変数の右肩に括弧付きの添字で示す。 ここで， a_ij ⁽⁰⁾ ＝ a_ij ， b_i ⁽⁰⁾ ＝ b_i とする。 a_kk ^{( k −1)} をピボット（ Pivot ）と呼び， 計算の途中で０にならないものとする。

�A　後退代入

　�@の結果から， n 元連立１次方程式の解 x_i を i ＝ n ， n −1，…，1 の順に求める。

�@　前進消去の計算を k ＝ 1，2 の順に行う。

k ＝ 1 のとき， a ₂₂⁽¹⁾ は次のとおりに計算される。

　同様に a ₂₃⁽¹⁾ ， b ₂⁽¹⁾ ， a ₃₂⁽¹⁾ ， a ₃₃⁽¹⁾ ， b ₃⁽¹⁾ を計算すると，連立方程式は次のとおりになる。

�A　後退代入によって， x ₃， x ₂ ， x ₁ の値を得る。

なお，各配列の添字は１から始まる。

　　　表　Gauss の引数の仕様

ア　Pivot ← a[1,1]　　　　　　　イ　Pivot ← a[1,k]

ウ　Pivot ← a[k,k]　　　　　　　エ　Pivot ← a[n,n]

ア　i: 1, i ≦ n, 1　　　　　　　イ　i: n−1, i ≧ 1, −1

ウ　j: 1, j ≦ i, 1　　　　　　　エ　j: 1, j ≦ n−1, 1

オ　j: i＋1, j ≦ n, 1