【基本情報技術者試験平成22年秋期午前】問題・解説・解答

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平成22年秋期基本情報技術者午前問03

問03　　 雨の２日後が晴れである確率

　表は，ある地方の天気の移り変わりを示したものである。例えば，晴れの翌日の天気は 40 ％の確率で晴れ，40 ％の確率で曇り，20 ％の確率で雨であることを表している。天気の移り変わりは単純マルコフ過程であると考えたとき，雨の２日後が晴れである確率は何％か。

　　　　　　　　　　　　　　　　　単位　％

	翌日晴れ	翌日曇り	翌日雨
晴れ	40	40	20
曇り	30	40	30
雨	30	50	20

ア　15　　　　　　イ　27　　　　　　ウ　30　　　　　　エ　33

解答←クリックすると正解が表示されます

解説

　マルコフ過程とは、「過去」・「現在」・「未来」の全ての履歴の条件下での「未来」の推移は「現在」のみに依存し、「過去」全くには依存しない過程のことである。その中で単純マルコフ過程とは、マルコフ過程の中で最も初期的なもので１つ前にのみ依存するものである。

　マルコフ過程は、簡単に説明すると「１つ前にのみ依存する条件付確率」である。今回の場合だと、その日の天気は１日前の天気にのみ依存することになる。雨の２日後が晴れとなるはパターンは、
　①　雨→晴れ→晴れ
　②　雨→曇り→晴れ
　③　雨→雨→晴れ
の３パターンがあるので、それぞれの条件付確率を計算し合算すれば良い。
以上より、
　①　0.3 × 0.4 ＝ 0.12
　②　0.5 × 0.3 ＝ 0.15
　③　0.2 × 0.3 ＝ 0.06
①＋②＋③＝ 0.12 ＋ 0.15 ＋ 0.06 ＝ 0.33

よって正解は、（エ）の 33 ％となる。

【平成15年春問06】

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