東京〜大阪及び東京〜名古屋がそれぞれ独立した通信回線で接続されている。 東京〜大阪の稼働率は 0.9，東京〜名古屋の稼働率は 0.8 である。東京〜大阪の稼働率を 0.95 以上に改善するために，大阪〜名古屋にバックアップ回線を新設することを計画している。 新設される回線の稼働率は，最低限幾ら必要か。

新設される回線の稼働率を a とすると、新設後の東京〜大阪の稼働率は図のようになる。 　東京〜大阪間の稼働率は、直列（ a × 0.8 ）と 0.9 の並列になる。 　１−（1−0.9)×（1−0.8× a） ＝１−（0.1）×（1−0.8× a） ＝１−（0.1−0.08× a） ＝0.08×a＋0.9 　この値が 0.95 以上になることが必要である。 0.08×a＋0.9≧0.95 から a≧0.625　となる。 【平成21年春 問16】