基本情報技術者試験の過去問と解説
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平成22年 秋期 基本情報技術者 午前 問03
問03   雨の2日後が晴れである確率

 表は,ある地方の天気の移り変わりを示したものである。例えば,晴れの翌日の 天気は 40 %の確率で晴れ,40 %の確率で曇り,20 %の確率で雨であることを 表している。天気の移り変わりは単純マルコフ過程であると考えたとき, 雨の2日後が晴れである確率は何%か。

                 単位 %
  翌日晴れ 翌日曇り 翌日雨
晴れ 40 40 20
曇り 30 40 30
30 50 20

ア 15       イ 27       ウ 30       エ 33
解答←クリックすると正解が表示されます

解説

 マルコフ過程とは、「過去」・「現在」・「未来」の全ての履歴の条件下での 「未来」の推移は「現在」のみに依存し、「過去」全くには依存しない過程のことである。 その中で単純マルコフ過程とは、マルコフ過程の中で最も初期的なもので 1つ前にのみ依存するものである。

 マルコフ過程は、簡単に説明すると 「1つ前にのみ依存する条件付確率」である。 今回の場合だと、その日の天気は1日前の天気にのみ依存することになる。 雨の2日後が晴れとなるはパターンは、
 @ 雨→晴れ→晴れ
 A 雨→曇り→晴れ
 B 雨→雨→晴れ
の3パターンがあるので、それぞれの条件付確率を計算し合算すれば良い。
以上より、
 @ 0.3 × 0.4 = 0.12
 A 0.5 × 0.3 = 0.15
 B 0.2 × 0.3 = 0.06
@+A+B= 0.12 + 0.15 + 0.06 = 0.33

よって正解は、(エ)の 33 %となる。

【平成15年春 問06】


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