基本情報技術者試験の過去問と解説
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平成16年 秋期 基本情報技術者 午前 問05
問05   2つの独立な事象が成立する式

 事象 A と事象 B が独立であるときに成立する式はどれか。 ここで, P ( X ) は事象 X が起こる確率を表し, X Y 及び X Y は それぞれ事象 X と事象 Y の和事象及び積事象を表す。

ア  P ( A B ) = P ( A )・ P ( B )     イ  P ( A B ) = P ( A )+ P ( B )

ウ  P ( A B ) = P ( A )・ P ( B )     エ  P ( A B ) = P ( A )+ P ( B )


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解説

 事象 A の起こることが、事象 B の起こる確率に影響を与えない場合、 B A に対して独立である。

 独立事象の乗法定理は、
P ( A B ) = P ( A )・ P ( B )
である。ただし、P( A )、P( B ) は、0 でない。

 たとえば、52 枚のトランプ(ジョーカーを除く)から1枚のカードを引いた場合、 ハートが出る確率は確立は1/4である。 奇数のカードが出る確率は、7/13 である。 「ハートでかつ奇数が出る」確立は、A∩B となり、 1/4×7/13 となる。

 よって、ウが答えとなる。


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