基本情報技術者試験の過去問と解説
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平成24年 秋期 基本情報技術者 午前 問76
問76   利益の期待値が最大になる仕入個数

 商品の1日当たりの販売確率が表のとおりであるとき,1個当たりの利益を 1,000 円とすると, 利益の期待値が最大になる仕入個数は何個か。ここで,売れ残った場合, 1個当たり 300 円の廃棄ロスが出るものとする。

  販売個数
      4      5      6      7   



 4 100%    −      −     −  
 5  30%     70%     −     −  
 6  30%     30%     40%     −  
 7  30%     30%     30%     10%  
ア 4        イ 5        ウ 6        エ 7
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解説

 商品を4個仕入て、販売個数が4個の場合の利益は、4×1,000円=4,000円となる。

 商品を5個仕入て、販売個数が4個の場合は、300 円の廃棄ロスが出るので、 利益は、4×1,000円−300円=4,000円−300円=3,700円となる。販売確率が 0.3 の場合、 利益の期待値は、3,700円× 0.3 =1,110円となる。

 同様の計算を行うと以下の表のようになる。

  販売個数
      4      5      6      7    合計 



4 4×1,000円=4,000円    −      −     −   4,000円 
5(4×1,000円−300円)×0.3
   =1,110円 
(5×1,000円)×0.7
   =3,500円 
   −     −   4,610円 
6(4×1,000円−300円×2)×0.3
   =1,020円 
(5×1,000円−300円)×0.3
   =1,410円 
(6×1,000円)×0.4
   =2,400円 
   −   4,830円 
7(4×1,000円−300円×3)×0.3
   =930円 
(5×1,000円−300円×2)×0.3
   =1,320円 
(6×1,000円−300円)×0.3
   =1,710円 
(7×1,000円)×0.1
   =700円 
4,660円 

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