基本情報技術者試験の過去問と解説
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平成27年 春期 基本情報技術者 午前 問03
問03   期待値の計算

 次の例に示すように,関数 f(x) は x 以下で最大の整数を表す。

f(1.0)=1

f(0.9)=0

f(−0.4)=−1

 小数点以下1桁の小数−0.9,−0.8,…,−0.1,0.0,01,…,0.8,0.9 から x を 等確率で選ぶとき,f( x + 0.5) の期待値(平均値)は幾らか。 ア        イ 0      ウ        エ 
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解説

 関数 f(x) は x 以下で最大の整数である。
  • f(−0.9+0.5)=f(-0.4)=−1
  • f(−0.8+0.5)=f(-0.3)=−1
  • f(−0.7+0.5)=f(-0.2)=−1
  • f(−0.6+0.5)=f(-0.1)=−1
  • f(−0.5+0.5)=f(0.0)=0
  • f(−0.4+0.5)=f(0.1)=0
  •    :
  • f(0.4+0.5)=f(0.9)=0
  • f(0.5+0.5)=f(1.0)=1
  • f(0.6+0.5)=f(1.1)=1
  • f(0.7+0.5)=f(1.2)=1
  • f(0.8+0.5)=f(1.3)=1
  • f(0.9+0.5)=f(1.4)=1
 よって、−1は4個、1が5個となり、(−1×4+1×5)=1となる。

 −0.9 から 0.9 は、19 個あるので、f( x + 0.5) の期待値は、 となる。


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