基本情報技術者試験の過去問と解説
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平成18年 春期 基本情報技術者 午前 問03
問03   2の補数で表現する固定小数点表示法

 負数を2の補数で表現する固定小数点表示法において, n ビットで表現できる整数の範囲はどれか。 ここで,小数点の位置は最下位ビットの右とする。

ア −2 n 〜 2 n −1          イ −2 n −1 −1 〜 2 n −1

ウ −2 n −1 〜 2 n −1 −1     エ −2 n −1 〜 2 n −1


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解説

 2進固定小数点数では、左端の1ビットを使って符号を表現する。 このビットを符号ビットと呼び、0 ならば正の数、1 ならば負の数とする。

 負の数の表現法には、1の補数を用いる方法、2の補数を用いる方法などがある。 1の補数は、正の数値 a のすべてのビットを反転( 0 ならば 1、1 ならば 0 )したものを 負の数 −a とする。2の補数は1の補数に 1 を加えたものを −a とする。

 2の補数を採用している2進固定小数点数の表現可能な大きさは、nビットで 最大値 2(n-1)−1、最小値−2n-1 になる。

2バイト( 16 ビット)では、以下のようになる。

  • 最大値:215−1 = 32,767
  • 最小値:−215 = 32,768
4バイト( 32 ビット)では、以下のようになる。
  • 最大値:231−1 = 2,147,483,647
  • 最小値:−231 = −2,147,483,648

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